Wenn es bei deiner 737 zu 100% funktioniert, machst du wohl in der Tat etwas falsch.
Wie Julius schon schrieb, ist es, wenn man mit VNAV bis zum letzten Moment fliegt, das Ganze vielleicht auch noch auf den veröffentlichten Strecken, fast normal, dass man zu schnell ist, weil die im FMS verwendeten Speeds in dieser Phase nicht die sind, welche man selber fliegen würde und welche sinnvoll sind. VNAV nimmt ja nur wirkliche Restrictions als Vorgabe.
Du solltest, wenn du nicht gerade online fliegst so etwa mindestens 5 NM vor dem FAF / FAP (also dem Punkt, ab dem der Final Approach Descend beginnt) den LOC intercepted (Mode LOC) haben. Das Ganze mit rund 180 Kts - 190 Kts und Flaps 5. Wenn du dann für den ILS Approach freigegeben bist (offline natürlich zu jeder Zeit) wird mittels Mode APR nun auch der GS gearmed, sprich der ILS Approach sollte nun vertikal aktiv werden, wenn der Glideslope einläuft, zudem werden alle 3 Autopiloten aktiv (wenn nichts entgegensteht). Wenn dein Flugzeug nicht sinkt, gehe ich zunächst mal davon aus, das GS nicht aktiv (grün) wird (Anzeigen im FMA oben am PFD beachten). Warum sie nicht sinkt, würden Bilder vom PFD, MCP und dem ND (zur Orientierung) vielleicht besser zeigen.
Vorbereitend muss natürlich wirklich auch geprüft werden, dass alle erforderlichen Navigationshilfen korrekt gesetzt sind. Das ILS wird ja i.d.R., sofern ein ILS Approach für den Arrival ausgewählt ist, automatisch gesetzt, muss dennoch überprüft werden.