Mathe-Frage (exponentielles Modell)

AirMichi

Hallo liebe Eulen!

Ich muss Euch heute mit einem Mathe-Problem behelligen, da meine Mathe-Kenntnisse nach so langer Zeit nicht mehr die frischesten sind und ich bei der nachfolgenden Aufgabenstellung nicht weiter komme. Trotz Google beiße ich mich da fest.

Folgendes:

Ein Energydrink (sagen wir mal Yves Redbull) enthält 80 mg Koffein. Das Koffein wird im Blut stündlich um etwa 20 % abgebaut.
a) Wieviel Koffein werden bei zwei Energydrinks (also 160 mg Koffein) nach 5 h abgebaut?
b) Nach wieviel Stunden halbiert sich der Koffeingehalt im Blut?
c) Wann hat er sich auf unter 40 mg gesenkt?

Teil a) ist relativ einfach zu lösen:

K (t) = K (o) * q hoch t

Also:

K (t) = 160 mal (1,2 hoch minus 5) = 64,3 mg

Aber wie berechne ich b und c ?? Ich müsste nach t auflösen, aber ich weiß nicht mehr wie ich nach dem "hochgestellten" t auflöse....??
Oder gibt es da einen anderer Rechenweg?

Für Hilfestellung von den Mathe-Cracks wäre ich sehr dankbar.

Grüsse

Michi

Edit: Nicht 180, sondern 160 mg musste es heissen. Sorry

Tobsen

Wenn stündlich 20% abgebaut werden braucht es ja 5 Stunden, um komplett down zu sein!
Also würd ich sagen, dass er sich nach 2 1/2 Stunden halbiert hat...
Oder begehe ich gerade einen Denkfehler?

Und c) wäre ja dann dasselbe... Wenn es proportional abgebaut wird

Daniel

Es wird ja eben nicht proportional abgebaut sondern halt immer nur 20%, dh erst 20% von 160 (nicht 180mg!!) also nach einer stunde noch 128, nach einer weiteren stunde sind es nur noch 102,5 etc etc.

Florian

Oh Mathe

Musst du mit Logharitmus machen. Wenn du willst renn ich mal eben nach oben, hol meinen Taschenrechner und meine Formelsammlung, dann mach ich dsa eben für dich

Basti

Sorry, wenn ich jetzt total auf dem Holzweg bin, aber irgendwie stimmt das doch nicht so wirklich, oder?

Also es ist k(t)=k*0,8^t

a) k(5)=160mg*0,8^5=52,4mg
b) 80=160*0,8^t
0,5=0,8^t
t=3,1
c) 40=160*0,8^t
0,25=0,8^t
t=6,2

Oh Wunder das Koffein hat eine Halbwertszeit von 3,1h.

Grundlagen: logb(a) = c <=> b^c = a

http://www.delfs-swora.de/Mselbstlernmat…gleichungen.htm

Basti

Hat sich das Problem erledigt? Ich würde gern wissen, ob das richtig war.

AirMichi

Sorry Basti,
ich hatte heute nicht die Zeit, mich darum zu kümmern. Aber so wie ich die Sache sehe, ist das ganze weitaus komplizierter als man es für die neunte Klasse vermuten würde.

Grüsse

Michi

Niclas

das ist Stoff der Klasse 10.1
jedenfalls bei G9er-Klassen.

Die Lösung von Basti ist korrekt

Florian

Zitat von Niclas

das ist Stoff der Klasse 10.1
jedenfalls bei G9er-Klassen.

Die Lösung von Basti ist korrekt

Und ich hab's nach einem Jahr shcon wieder vergessen..

Niclas

bei mir ist es auch ein Jahr her. Ich habe es auch wieder vergessen, nur wenn man dann so eine Rechnung vor sich sieht, erinnert man sich dunkel dran

AirMichi

Vielen Dank Jungs!!

Ich werde das heute Abend mal nachrechnen.

Grüsse

Michi

Basti

Naja also es ist ja so. Wenn man täglich mit so was zu tun hat, dann fällt einem das auch leicht. Wäre ja traurig wenn ich das als angehender Mediziner nicht hinbekomme. Gerade Exponential Gleichungen sind ja in der Natur und bei Abbauprozessen unerlässlich.

Auf der anderen Seite habe ich von vielen anderen Sachen aus Politik, Geschichte etc. keine Ahnung.

In diesem Sinne

suum cuique

Florian

Bleib mir mit Latein weg, das hatte ich nämlich nicht, sondern le francais ..
War auch nicht so toll, und ich kann da auch nix mehr, weil ich hab's in der Oberstufe nicht mehr

Naja, aber Logarithmen etc. wird denk ich nochmal wiederholt.. Argh
Aber erstmal Ferien genießen